{"id":764,"date":"2025-03-18T16:16:46","date_gmt":"2025-03-18T19:16:46","guid":{"rendered":"https:\/\/comprasnobrasil.com.br\/aluno\/?p=764"},"modified":"2025-03-18T16:16:48","modified_gmt":"2025-03-18T19:16:48","slug":"conjuntos-numericos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/comprasnobrasil.com.br\/aluno\/mat\/conjuntos-numericos\/","title":{"rendered":"CONJUNTOS NUM\u00c9RICOS"},"content":{"rendered":"\n
    \n
  1. Introdu\u00e7\u00e3o
    Os n\u00fameros est\u00e3o presentes nas mais diversas situa\u00e7\u00f5es do nosso dia-a-dia. Nos meios de comunica\u00e7\u00e3o,
    como os jornais, por exemplo, deparamo-nos com muitas informa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas contidas em tabelas, gr\u00e1ficos
    e textos diversos. Precisamos estar preparados para enfrentar e compreender situa\u00e7\u00f5es envolvendo informa\u00e7\u00f5es
    num\u00e9ricas relacionadas a medidas, compara\u00e7\u00f5es, dados de pesquisas, etc.
    Os dois principais objetos com que se ocupa a matem\u00e1tica s\u00e3o os n\u00fameros e as figuras geom\u00e9tricas. O
    nosso objetivo aqui \u00e9 recordar e aprofundar o conhecimento adquirido sobre n\u00fameros no Ensino Fundamental.
    Os conjuntos cujos elementos s\u00e3o n\u00fameros que guardam entre si algumas caracter\u00edsticas comuns que s\u00e3o
    aqui denominados Conjuntos Num\u00e9ricos.<\/li>\n\n\n\n
  2. Conjunto dos N\u00fameros Naturais (\u0001)
    O surgimento do conjunto dos N\u00fameros Naturais deve-se \u00e0 necessidade da contagem dos objetos ou de
    orden\u00e1-los. Foram v\u00e1rios os sistemas de numera\u00e7\u00e3o utilizados desde a antiguidade: babil\u00f4nico, romano, chin\u00eas,
    indo-ar\u00e1bico, etc. O sistema de numera\u00e7\u00e3o que utilizamos hoje, com dez s\u00edmbolos, \u00e9 derivado do sistema indo-
    ar\u00e1bico e foi introduzido na Europa no s\u00e9culo XIII.
    Atualmente, o conjunto dos n\u00fameros naturais \u00e9 representado pela letra \u0001, isto \u00e9, \u0001 = {0, 1, 2, 3, 4, \u2026}.
    O conjunto dos n\u00fameros naturais \u00e9 um conjunto infinito e ordenado, j\u00e1 que, dados dois n\u00fameros naturais
    quaisquer, \u00e9 sempre poss\u00edvel dizer, se n\u00e3o s\u00e3o iguais ou, se um \u00e9 menor ou maior que o outro. Um subconjunto
    importante de \u0001 \u00e9 o conjunto \u0001*={1, 2, 3, 4, 5,\u2026}.
    Observa\u00e7\u00e3o: Para quaisquer a e b \u0002 \u0001, temos: a + b \u0002 \u0001 e a\u00d7b \u0002 \u0001.<\/li>\n\n\n\n
  3. Conjunto dos N\u00fameros Inteiros (\u0004)
    Qual o resultado da subtra\u00e7\u00e3o 2 \u2013 3? Durante muito tempo, problemas desse tipo foram considerados sem
    solu\u00e7\u00e3o, porque s\u00f3 se admitia a subtra\u00e7\u00e3o a \u2013 b entre dois n\u00fameros naturais desde que a \u2265 b. Circunst\u00e2ncias
    como essa exigiram o surgimento de n\u00fameros com valores negativos para explicar rela\u00e7\u00f5es que s\u00f3 os n\u00fameros
    naturais j\u00e1 n\u00e3o davam conta de representar.
    Situa\u00e7\u00f5es cotidianas como as que envolvem indica\u00e7\u00f5es de altitudes, saldo banc\u00e1rio, registro de
    temperatura, permitem compreender melhor o significado dos n\u00fameros inteiros, particularmente dos n\u00fameros
    negativos.
    Representamos o conjunto dos n\u00fameros inteiros pela letra \u0004, isto \u00e9, \u0004 = {\u2026,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\u2026} .
    Temos tamb\u00e9m outros subconjuntos de \u0004:
    \u0004* = \u0004-{0} = {\u2026,-3, -2, -1, 1, 2, 3,\u2026} = conjunto dos inteiros n\u00e3o nulos;
    \u0004 + = {0,1,2,3,4,5,\u2026} = conjunto dos inteiros n\u00e3o negativos; observe que \u0004 + = \u0001.
    \u0004 * + = {1,2,3,4,5,\u2026} = conjunto dos inteiros positivos; observe que \u0004 * + = \u0001 * .
    \u0004_ = {\u2026,-3, -2, -1, 0} = conjunto dos inteiros n\u00e3o positivos;
    \u0004 * \u2212 = {\u2026,-3, -2, -1} = conjunto dos inteiros negativos.
    N\u00fameros opostos ou sim\u00e9tricos \u2013 dois n\u00fameros inteiros s\u00e3o ditos opostos um do outro quando
    apresentarem soma zero. Assim os pontos que os representam distam igualmente da origem. Exemplo: o
    n\u00famero 5 \u00e9 o oposto de \u20135 e \u20135 \u00e9 o oposto de 5 pois, 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0. Dizemos, em geral, que o oposto,
    ou sim\u00e9trico, de a \u00e9 \u2013 a, e vice-versa; particularmente o oposto de zero \u00e9 o pr\u00f3prio zero.
    M\u00f3dulo de um n\u00famero inteiro \u2013 damos o nome de m\u00f3dulo ou valor absoluto, de x \u00e0 dist\u00e2ncia entre a
    origem e o ponto que representa o n\u00famero x. Dizemos que o m\u00f3dulo de \u2013 4 \u00e9 4, e que o m\u00f3dulo de 4 tamb\u00e9m \u00e9
    4; indicamos |-4| = |4| = 4.
    Conjuntos Num\u00e9ricos e Intervalos
    Prof. Jos\u00e9 Carlos Kahl – jkahl@ifsc.edu.br
    1INSTITUTO FEDERAL DE EDUCA\u00c7\u00c3O, CI\u00caNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
    CAMPUS FLORIAN\u00d3POLIS
    DEPARTAMENTO ACAD\u00caMICO DE LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCA\u00c7\u00c3O E CIENCIA \u2013 ASSESSORIA DE MATEM\u00c1TICA<\/li>\n\n\n\n
  4. Conjunto dos N\u00fameros Racionais (\u0007)
    O surgimento dos n\u00fameros racionais est\u00e1 diretamente associado \u00e0 no\u00e7\u00e3o de medidas. Independentemente
    do que estejamos medindo, medir significa comparar duas grandezas do mesmo tipo: dois comprimentos, duas
    superf\u00edcies, duas massas,\u2026
    Na tentativa de quantificar medidas e represent\u00e1-las, surgiram os n\u00fameros racionais, que s\u00e3o tamb\u00e9m
    utilizados para representar quantidades n\u00e3o-inteiras e rela\u00e7\u00f5es tais como os que aparecem na divis\u00e3o de uma
    pizza ou nos problemas envolvendo escala.
    Portanto n\u00fameros racionais s\u00e3o todos aqueles que podem ser colocados na forma de fra\u00e7\u00e3o (com o
    numerador \u2208 \u0004 e denominador \u2208 \u0004 * ). O conjunto dos n\u00fameros racionais \u00e9 indicado pela letra \u0007, e pode ser
    representado matematicamente por \u0007 = { x | x =
    m
    , m , n \u2208 \u0004, n \u2260 0 }.
    n
    Podemos verificar que entre dois n\u00fameros inteiros consecutivos existem infinitos n\u00fameros racionais e
    1
    2
    tamb\u00e9m que entre dois racionais quaisquer h\u00e1 infinitos racionais. Por exemplo, entre os racionais
    e ,
    2
    3
    13 5 3
    podemos encontrar
    , , entre outros.
    25 9 5
    Inverso de um n\u00famero racional \u2013 dois n\u00fameros s\u00e3o ditos inversos um do outro quando o produto entre
    3
    4
    3 4
    \u00e9 o inverso de
    (e vice-versa) pois \u00d7 = 1 . Zero \u00e9 o \u00fanico racional que
    eles resulta em 1. Por exemplo,
    4
    3
    4 3
    n\u00e3o possui inverso.<\/li>\n\n\n\n
  5. Conjunto dos N\u00fameros Irracionais (\u0007\u2019ou \u22252 )
    Durante muito tempo, ao medir comprimentos, pensou-se que o n\u00famero encontrado seria sempre um
    racional. Descobriu-se por\u00e9m, que isso nem sempre ocorria. Por exemplo: como medir a diagonal de um
    quadrado utilizando seu lado como medida? Ao procurar a resposta para esse problema, descobriu-se que h\u00e1
    segmentos incomensur\u00e1veis, cuja raz\u00e3o entre as medidas n\u00e3o pode ser expressa como divis\u00e3o entre dois
    inteiros, ou seja, existem raz\u00f5es que n\u00e3o expressem n\u00fameros racionais, isto \u00e9, t\u00eam representa\u00e7\u00e3o decimal
    infinita n\u00e3o-peri\u00f3dica. Assim surgiram os n\u00fameros irracionais.
    Historicamente, a descoberta dos irracionais parece estar ligada \u00e0 utiliza\u00e7\u00e3o do Teorema de Pit\u00e1goras. Um
    exemplo disso \u00e9 o c\u00e1lculo da diagonal do quadrado de lado igual a 1 unidade de comprimento
    ( d = 2 = 1 , 4142135623 7309504880 1688724209 7 \u2026. ).
    Um n\u00famero irracional bastante conhecido \u00e9 o n\u00famero \u03c0 = 3,1415926535\u2026, que \u00e9 o quociente de uma
    circunfer\u00eancia pelo seu di\u00e2metro (o n\u00famero \u03c0 j\u00e1 foi calculado com um bilh\u00e3o de casas decimais). Outro
    numero irracional bastante conhecido \u00e9 o n\u00famero e, onde e = 2,718\u2026., usado bastante em logaritmos.<\/li>\n\n\n\n
  6. Conjunto dos N\u00fameros Reais ( )
    Quando falamos em n\u00fameros reais, estamos abrangendo todos os n\u00fameros vistos at\u00e9 aqui, ou seja, os
    n\u00fameros naturais, inteiros, racionais e irracionais.
    Os n\u00fameros reais formam um conjunto ordenado e completo. Isto significa que dados dois n\u00fameros reais,
    \u00e9 sempre poss\u00edvel verificar se eles s\u00e3o iguais ou se um \u00e9 menor ou maior que o outro. Significa tamb\u00e9m que,
    dado um segmento de reta qualquer, existe sempre um n\u00famero real que representa a medida do comprimento.
    Dito de outro modo \u00e9 sempre poss\u00edvel estabelecer uma correspond\u00eancia entre o conjunto dos n\u00fameros
    reais ( ) e o conjunto de pontos de uma reta.
    Qualquer numero real, poder representado numa reta denominada reta real. Para isso, basta:<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n